«Библиотека прикладных программ «SECP»»

Библиотека «SECP» обеспечивает статистическую оценку параметров отдельных реализаций и выборочных совокупностей кластеров узлов на двух- и трёхмерных квадратных изо- и анизотропных перколяционных решётках при различных размерах и относительных долях достижимых узлов с (1,0)-окрестностью фон Неймана и (1,π)-окрестностью Мура.

Перколяционной решёткой в задачах решёточной перколяции называется однородный граф, взвешенный в вершинах (узлах) и/или рёбрах (связях) выборочной совокупностью некоторой (обычно равномерно распределённой) случайной величины. Кластером называется подмножество узлов и/или связей перколяционной решётки, связанное с заданным стартовым подмножеством узлов и/или связей. (1,π)-окрестность Мура на анизотропной квадратной решётке образована узлами, хотя бы одна координата которых отличается от координаты выделенного узла на единицу, а их достижимость задана неравенством uj < pj / rj(π), где 0 < uj < 1 – псевдослучайный вес j-го узла окрестности; 0 < pj < 1 – j-ый компонент вектора относительных долей достижимых узлов; rj(π) – не метрическое расстояние до j-го узла в окрестности Мура с показателем Минковского π.

Для отдельных реализаций кластеров узлов на двумерной квадратной решётке оценка массовой фрактальной размерности dN определяется как величина, пропорциональная отношению dN∞ln N(r)/ln r, где N (r) –  число узлов кластера, покрываемых квадратами (для изотропных покрывающих множеств) или прямоугольниками (для анизотропных покрывающих множеств) заданного размера r. Для выборочной совокупности реализаций кластеров на двумерной квадратной решётке оценка массовой фрактальной размерности dV определяется как величина, пропорциональная отношению , dV∞ln V(r)/ln r где V(r) –  суммы относительных частот узлов кластера, покрываемых квадратами (для изотропных покрывающих множеств) или прямоугольниками (для анизотропных покрывающих множеств) заданного размера r. Функции isc2s() и isc3s() вычисляют координаты вершин элементов изотропного покрывающего множества с неподвижной точкой в центре двух- и трёхмерной квадратной перколяционной решётки. Функции asc2s() и asc3s() вычисляют координаты вершин элементов анизотропного покрывающего множества с неподвижными точками вдоль заданной границы двух- и трёхмерной квадратной перколяционной решётки. Функции fdc2s() и fdc3s() используют модель линейной регрессии для статистической оценки массовой фрактальной размерности кластера узлов на двух- и трёхмерных квадратных перколяционных решётках с изо- или анизотропными покрывающими множествами. Функции fds2s() и fds3s() используют модель линейной регрессии для статистической оценки массовой фрактальной размерности выборки кластеров узлов заданного объёма на двух- и трёхмерных квадратных перколяционных решётках с изо- или анизотропными покрывающими множествами.

Библиотека прикладных программ «SECP» опубликована на условиях свободной лицензии GNU GPL-3 в международном репозитории CRAN и в фонде алгоритмов и программ Сибирского отделения Российской академии наук.

Исполнители:
ФГБОУ ВО Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I

к.т.н., доцент кафедры математики и физики Москалев П.В