«Библиотека прикладных программ «Voss»»

Краткая аннотация проекта. Область применения: моделирование стохастических фрактальных структур, используемых в задачах потенциальной перколяции, при исследовании полимеризации и гелеобразования, процессов массопереноса в пористых средах, в эконофизике, анализе финансовых рынков и т.д.

Библиотека «Voss» обеспечивает построение реализаций одно- и двумерных фрактальных броуновских функций на равномерных сетках с помощью классической и обобщённой версий алгоритма последовательных случайных сложений Фосса.

Фрактальный броуновский процесс (или функция) представляет собой обобщение винеровского случайного процесса на случай зависимых приращений. Алгоритм последовательных случайных сложений основан на использовании рандомизированной системы  итерированных функций: xk+1 = xk + Δxk, где k = 0, 1, … – номер текущей итерации; Δxk ~ N(0, σk) – центрированное нормально распределённое псевдослучайное приращение; число точек определения реализации Nk = Nk-1 / r определяется величиной коэффициента разбиения 0 < r < 1.

Базовая версия алгоритма последовательных случайных сложений была предложена Р. Фоссом [1] и предусматривала использование показательной функции распределения σk по итерациям: σk = σ0∙rkH, где 0 < H < 1 – показатель Хёрста. Обобщение алгоритма последовательных случайных сложений разработано и реализовано П.В. Москалевым [2-4] и допускает использование произвольных функций распределения σk по итерациям (по умолчанию в библиотеке «Voss» используется распределение Пуассона).

Функции voss1d() и voss2d() выполняют построение одно- и двумерных реализаций фрактальных броуновских функций на равномерных сетках с помощью классического алгоритма случайных сложений Фосса.

Функции voss1g() и voss2g() выполняют построение одно- и двумерных реализаций фрактальных броуновских функций на равномерных сетках с помощью обобщённого алгоритма случайных сложений Фосса.

Апробация результатов: библиотека прикладных программ «Voss» опубликована на условиях свободной лицензии GNU GPL-3 в международном репозитории CRAN и в фонде алгоритмов и программ Сибирского отделения Российской академии наук.

Исполнители:
ФГБОУ ВО Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I

к.т.н., доцент кафедры математики и физики Москалев П.В